相関　五帝：東大国医　（一都三県　のべ約1000校）

相関

相関の傾向は、公私でどれほど異なるのか？

それとも概ね同傾向なのか？

  • 前の投稿の結論

  • 東大国医10%前後までは、五帝と、正の相関がある

  • 東大国医10%以上で、五帝は、負の相関となる？

 

 

 

仮説　五帝の傾向は、公私とも共通である

  • 公立高校とそれ以外（国私立+公立中高一貫校）に区分する
  • 東大国医率進学者率と、五帝率に関して集計する
  • 相関係数を算出し比較する
  • 散布図を作成し比較する

 

結論

共通点

　東大国医16%までの高校データは、公私とも8%前後までは正、それ以降は負の相関

　東大国医*8%までの高校データは、公私とも正の相関。

相違点

　各区分の回帰直線の傾きは、公立高校が2.5～3倍（京一工の傾差は約1.5倍）

　これは東大率が同等の場合、公立のほうが五帝率が大きいことを意味する。

　（東大国医率増減に伴う、五帝率の増減も公立のほうが大きい）　

 

 

■データに関して

各年度ごとに推計進学値を集計。（2022A高校、2021A高校は各々を分け2校として集計）

2016-2022で延べ約1000高校分のデータを集計

線形の近似曲線：点線

6次数の多項式近似曲線：曲線

東大国医100%未満（約1020校）早慶附属・MARCH附属以外は約900校

東大国医16%未満 （約960校）早慶附属・MARCH附属以外は約850校

東大国医*8%未満 （約890校）早慶附属・MARCH附属以外は約780校

 

■国医東大100%未満

  • 公立高校
  • 100%未満：相関係数0.68：　y = 0.5020x + 1.9053　R² = 0.4563
  • *16%未満：相関係数0.84：　y = 0.9040x + 1.4043　R² = 0.6976
  • **8%未満：相関係数0.74：　y = 1.1682x + 1.2291　R² = 0.5472
  • 概ね、強い正の相関。
  • 東大国医率が小さい区分ほど近似直線の傾きは大きい（五帝はより増える）

 

  • 国私高校
  • 100%未満：相関係数0.22：　y = 0.0194x + 2.9069　R² = 0.0154
  • *16％未満：相関係数0.42：　y = 0.2393x + 1.9306　R² = 0.1730
  • **8％未満：相関係数0.47：　y = 0.4087x + 1.5406　R² = 0.2247
  • 正の相関と、弱い正の相関。
  • 東大国医率が小さい区分ほど近似直線の傾きは大きい（五帝はより増える）

 

  • 公私高校
  • 100%未満：相関係数0.22：　y = 0.2999x + 12.032　R² = 0.1780
  • *16%未満：相関係数0.57：　y = 0.4249x + 1.6452　R² = 0.3255
  • **8％未満：相関係数0.55：　y = 0.5479x + 1.4707　R² = 0.3023
  • 正の相関と、弱い正の相関。
  • 東大国医率が小さい区分ほど近似直線の傾きは大きい（五帝はより増える）

 

 

 

■国医東大100%未満

  • ：公立高校：相関係数0.68：　y = 0.5020x + 1.9053　R² = 0.4563
  • ：国私高校：相関係数0.22：　y = 0.0194x + 2.9069　R² = 0.0154
  • ：公私高校：相関係数0.22：　y = 0.2999x + 12.032　R² = 0.1780
  • 正の相関と、弱い背の相関
  • 国私立高校の近似直線は傾きがほぼ0（五帝はほぼ増えない）
  • 近似直線は傾きは（公0.5＞私0.02）

 

■東大国医と五帝（医学部除く）

■：公立高校：相関係数0.68：　y = 0.502x + 1.9053　R² = 0.4563
  • 東大国医15%までは、強い正の相関がある？
  • 外れ値（上）　五帝15%超は浦和6年間のみ
  • 外れ値（上）　2017日比谷(20%:02%)　

    5

 
 
■：私立高校：相関係数0.22：　y = 0.0194x + 2.9069　R² = 0.0154
  • 弱い正の相関？　（10%までは、正の相関？　）
  • 10％超は、負の相関？

5

 

 

■：公私高校：相関係数0.22：　y = 0.2999x + 12.032　R² = 0.178
  • 弱い正の相関？
  • 東大12%までは、正の相関がある
  • 東大12％超から、負の相関？（五帝率は減少する。）

5
■東大国医8%超高校：公私高校：相関係数-0.32：　y = 0.2999x + 12.032　R² = 0.178
  • 東大12％超から、弱い負の相関（五帝率は減少する。）

8%超のみ
 
■東大国医16%超高校：公私高校：相関係数-0.38：　y = -0.0666x + 6.1801　R² = 0.1467
y = 0.2999x + 12.032　R² = 0.178
  • 東大16％超から、弱い負の相関（五帝率は減少する。）

16％超のみ
 
 
 
■公私で分布と相関関係が異なる？
  • 東大国医率16％以上の高校分布の多寡が大きく異なっている（公立延べ9高校　国私立延べ101高校）
  • 東大国医率16%未満に限定して比較してみる

 

 

　

 

 

■東大国医16％未満　五帝

  • 公立高校（16%未満）：相関係数0.84：　y = 0.9040x + 1.4043　R² = 0.6976
  • 国私立高（16％未満）：相関係数0.42：　y = 0.2393x + 1.9306　R² = 0.173
  • 公私高校（16%未満）：相関係数0.57：　y = 0.4249x + 1.6452　R² = 0.3255
  • 共通点：公私立とも、正の相関
  • 近似曲線の傾きが公私で4倍弱
  • 相違点：回帰直線の傾きが「公0.90＞私0.24」
  • 公私比較では、東大比で五帝が多いのは公立、少ないのは国私立。
  • この区間では、公立は五帝志向、私立高は国医早慶志向？？

 

 

■公立高校（16%未満）：相関係数0.84：　y = 0.904x + 1.4043　R² = 0.6976
  • 外れ値？　浦和男　2017(15%:16%)　2018(11%:15%)　2020(14%:18%)　2022(15%:18%)

5

 

 
■国私立高校（16％未満）：相関係数0.42：　y = 0.2393x + 1.9306　R² = 0.173
  • 外れ値　2019千葉中(13%:09%)　2020千葉中(14%:10%)　？2022千葉中(10%:08%)
  • ？　2020○サレ(09%:10%)　2022○芝中(09%:10%)　2019○桐朋(08%:09%)　2019○世田(10%:08%)

5

 

■公私高校（16%未満）：相関係数0.57：　y = 0.4249x + 1.6452　R² = 0.3255
  • 浦和は外れ値？（一都三県の15%超は浦和のみ）

5

 

 

 

 

 

 

■東大国医8％未満　五帝

  • 公立高校（8%未満）：相関係数0.74：　y = 1.1682x + 1.2291　R² = 0.5472

  • 国私立高（8％未満）：相関係数0.47：　y = 0.4087x + 1.5406　R² = 0.2247

  • 公私高校（8％未満）：相関係数0.55：　y = 0.5479x + 1.4707　R² = 0.3023

  • 近似曲線の傾きが公私で3倍弱

 

  • 共通点：公私立とも、正の相関。
  • 相違点：私立のほうが分散している（五帝ではなく早慶志向が強い高校がある？）
  • 近似曲線の傾きが「公1.2＞私0.4」　
  • 公私比較では、五帝が多いのは公立、少ないのは国私立。

 

 

 

■公立高校（8%未満）：相関係数0.74：　y = 1.1682x + 1.2291　R² = 0.5472

  • 外れ値　　2021春日男(01%:11%)　　2020春日男(02%:10%)
  • 外れ値？　2020県船橋(06%:10%)　　2017県船橋(05%:10%)

5

 

 

■国私立高校（8％未満）：相関係数0.47：　y = 0.4087x + 1.5406　R² = 0.2247
  • 外れ値　2017◎神大:(0％:08％)　　2021○都市:(04％:10％)
  • 外れ値？　○逗開5年　○桐朋3年　○サレ1年　◎公文1年

5


■公私高校（8％未満）：相関係数0.55：　y = 0.5479x + 1.4707　R² = 0.3023

5

 

 

 

 

 

 

公私比較で、公立のほうが五帝が多い要因？

 

■要因の可能性１　国私立のほうが女子高が多い(五帝レベル以上層の早慶志向が強い？）

 

■要因の可能性２　国私立のほうが各中高の学力レベルに比して東大レベルが多い。
  • 四分位法的比較で
  • 最上位10％などが同程度の公私高校比較においては、上位25%、中央値(上位50%)、上位75%いずれも公立のほうが優位と思われる（仮説）。
  • この仮説を前提とするなら、上位25％層が五帝前後となる高校同士比較では、公立高校のほうが五帝が多くなる。
  • これは、公私高校の、校内学力層分布の分散の違いによるものと思われる。

 

 

■最上位10％等が同程度高校（今回の投稿の比較はこのような最上位層が同程度に合わせた比較）

公立高校：　☆－－◇五◇◇■■■■■－－3年制

私立高校：　☆－－－－◇◇◇◇◇■■■■■■■－－6年制

  • 東大と五帝比較は、結果的に大半の高校で最上位10％の条件を合わせた比較であった。
  • このため、公私間で五帝率の違いが京一工の場合より大きくなった

 

■上位25％が同程度の高校（五帝比較にはこのような比較が有効？）

公立高校：　　☆－－◇五◇◇■■■■■－－3年制

私立高校：　☆－－－◇五◇◇◇■■■■■■■－－6年制　

　　五：五帝合格者　　京：京一工合格者

　　☆：最上位10％　　◇：上位25％～中央値　　■：中央値～上位75％

 

 

■京一工比較でおこなっていたこと（結果的に最上位10％等が同程度高校の比較だった）

公立高校：　京☆－－◇五◇◇■■■■■－－3年制

私立高校：　京☆－－－－◇◇◇◇◇■■■■■■■－－6年制

  • 東大と京一工比較は、結果的に大半の高校で最上位10％前後の条件を合わせた比較であった
  • このような比較であったため、公私間の回帰直線の傾きの差は、京一工が五帝に比べ小さくなった。
  • 東大率16%未満　公0.98≧私0.82（五帝は公0.9＞私0.3）
  • 東大率8％未満　公1.92≧私1.13（五帝は公1.5＞私0.7）

 

東大率10％以上で、五帝率が負の相関となる理由（仮説）
東大受験者は合格者の3倍存在している。（合格者a%なら、不合格者2a%、受験者3a%）
国公立は原則1校受験なので、東大不合格者2a％は五帝に原則合格できない。
東大不合格者2a%は、浪人or早慶進学などになると思われる。
東大合格者5％の場合、東大受験者は15%存在（高校内上位5～15%の10%分が浪人or早慶進学？）
五帝進学者は、校内上位15～20%の層？
東大合格者10％の場合、東大受験者は30%存在（高校内上位10～30%の20%分が浪人or早慶進学？）
五帝進学者は、校内上位30～35%の層？
東大合格者15％の場合、東大受験者は45%存在（高校内上位15～40%の25%分が浪人or早慶進学？）
五帝進学者は、校内上位45～50%の層？
校内の上位40%～70％まで五帝レベル生徒が在籍している高校は少ない？
また東大率10％未満高校では、校内のロールモデルが少なく、東大レベルの可能性があっても安全策で五帝志望者が増えるのかもしれない。
東大受験生30人➡　東大現役7人+東大浪人3人　+早慶現役13人+早慶浪人7人